Viktor Valkov absolvierte seine Klavierstudien an der Musikakademie Sofia, der Folkwang-Musikhochschule Essen und errang an der Juilliard-School New York 2008 den Master-Degree. Er ist Gewinner beziehungsweise Preisträger eines Dutzends internationaler Wettbewerbe, darunter der erste Preis bei der 24. Int’l Piano Competition New Orleans 2012. Im Jahr 2015 gewann Valkov die „National Audition“ der Astral Artists, Philadelphia. Als Solist, Kammermusikpartner und mit Philharmonischen Orchestern war er an Aufnahmen für den Rundfunk und das Fernsehen beteiligt. Konzertreisen führten den Musiker in viele größere Städte Deutschlands und Europas, nach Japan, Australien, Südafrika und wiederholt durch die USA. Er gab vier Duo-Konzerte mit seinem Cello-Partner Lachezar Kostov in der Carnegie Hall New York. Im Januar 2016 debütierte er in der Wigmore-Hall, London.
Im Jahr 2013 erschien seine CD mit dem gesamten Klavierwerk von Dimitar Nenow. Der große bulgarische Komponist war auch Thema seiner 2017 abgeschlossenen Dissertation an der Rice University Houston. Im gleichen Jahr wurde Valkov auf eine Klavier-Professur an die University Salt Lake City berufen.